Рішення систем лінійних рівнянь

Автор: | 21 апреля, 2017
HostArmada - Affordable Cloud SSD Web Hosting

Системи лінійних рівнянь можуть бути вирішені чотирма унікальними способами. Ви можете використовувати підстановку, яка є алгебраїчною формою вирішення систем. Ви також можете використовувати лінійні комбінації, які представляють собою метод, який включає в себе множення кратних значень даних рівнянь. Інший метод, який може бути використаний для вирішення систем лінійних рівнянь, — графічне відображення, рішення, що показує всі рішення системи. Останній метод, який ви можете використовувати для вирішення систем рівнянь, — це матриці. Щоб вирішити системи рівнянь, використовуючи цей метод, ви вставляєте коефіцієнти відповідно в матрицю. Всі ці системи мають свої переваги і недоліки.

Заміна є поширеним методом вирішення систем лінійних рівнянь. Цей метод працює, коли одне з наведених рівнянь має одну змінну з одного боку рівняння. Це рівняння потрібно підставити в інше рівняння, об'єднавши, щоб зробити одне рівняння. Ось приклад:

1. 4x + 3y = 12

2. Y = 2x + 5

Друге рівняння тепер має бути замінено y в рівнянні 1, так як y є окремою змінною.

Тепер залишилося: 4x + 3 (2x + 5) = 12

Тепер вирішимо рівняння: 4x + 6x + 15 = 12

Вичитайте 15 з 12, щоб отримати його з правого боку. 10х = -3

Тепер просто вирішите для x.

X = -3/10

Тепер зробіть те ж саме, щоб знайти y.

Заміна є найбільш корисною, коли одне з двох даних рівнянь вже має ізольовану змінну, як рівняння 2. Заміщення дасть вам точну відповідь, На відміну від графіків. Це простий метод, але він обмежений системами лінійних рівнянь, що містять рівняння з ізольованою змінної, тому, якщо жодне з рівнянь, які вам надані, не містить ізольованою змінної, ви повинні змінити їх на y = або x = і т. Д

Лінійна комбінація — досить простий спосіб вирішення систем лінійних рівнянь. Це включає в себе усунення змінної, щоб зробити систему більш легко розв'язуваної. Лінійна комбінація не була б корисна, якщо б було дано рівняння, яке вже містило ізольовану змінну, це можна було б зробити, але заміщення було б більш розумним у використанні. Ось приклад:

По-перше, ви повинні отримати коефіцієнти для змінної, що відрізняється тільки знаком, щоб їх можна було скасувати для спрощення рівнянь. Один із способів зробити це — помножити рівняння або обидва рівняння на правильне число.

1. 4x + 4y = 6 ? Ви примножуєте це рівняння на 3

2. -2x — 3y = -1 ? Ви примножуєте це рівняння на 4

Результат:

1. 12x + 12y = 18

2. -8x — 12y = -4

Тепер ви можете додати обидва рівняння разом, і змінна y буде усунена, тому що її коефіцієнти відрізняються тільки знаком. Потім вирішите для останньої залишилася змінної.

1. 4x = 14

2. X = 3.5

Лінійна комбінація корисна, так як вона дозволяє скасувати або виключити одну із змінних в рівняннях для більш простого рішення. Це робиться простим множенням одного або обох рівнянь на числа, щоб коефіцієнти мали однакове число з протилежним знаком. Потім вони взаємно компенсують один одного, можуть бути скомбіновані і вирішені.

Інший процес для вирішення системи рівнянь — це графічне відображення. Графічне відображення відмінно, тому що воно дає візуальну діаграму системи. Однак це не зовсім точно, коли це робиться вручну, і його важко читати. Для вирішення завдання з використанням графічного представлення потрібні два аспекти: нахил і перетин y. Щоб вирішити лінійну систему з використанням графіків, ви будуєте графік перетину y кожного рівняння, яке ви надали, на координатному графіку. Потім використовуйте нахил (підйом по прогону), щоб знайти іншу точку. Потім проведіть лінію між двома точками і простягніть її назовні, поки ви не знайдете точку перетину. Потім ви можете знайти впорядковану пару цієї точки. Графічний метод є хорошим методом, тому що візуально відображає рівняння, однак він набагато більш неточний, ніж інші методи.

Остаточний метод вирішення — Матриці. Матриці — набагато більш простий спосіб вирішення систем, що містять три або більше змінних. Зазвичай може використовуватися лінійна комбінація, але оскільки це монотонний процес, матриці можуть бути кращим методом. Так як матриці не можуть бути розділені, матриця повинна бути скорочена шляхом множення її зворотного. Зворотна (при множенні) буде дорівнює одиничної матриці, аналогічної множенню на «1». Коефіцієнти в системі повинні бути вставлені в матрицю по порядку. Ось приклад.

-2x — 3y = -26

3x + 4y = 36

Матриця A ([A]) буде:

[-2 -3]

[3 4]

Матриця B ([B]) буде:

[-26]

[36]

Рівняння має виглядати так:

[-2 -3] * [x] = [-26]

[3 4] [y] [36]

Потім помножити [A] -1 * [B]

[-2 -3] -1 * [-26]

[3 4] [36]

Пам'ятайте, що множення матриці не є комутативним, тому [B] * [A] -1 дасть вам іншу відповідь, ніж [A] -1 * [B]. Одним з недоліків використання матриць для вирішення систем лінійних рівнянь є тривалий процес. Однак це хороший метод для складних завдань з багатьма змінними.

Системи лінійних рівнянь можуть бути вирішені безліччю способів. Підстановка — хороший лаконічний алгебраїчний метод для вирішення систем, що мають рівняння з ізольованою змінної, наприклад x = 7y — 9. Заміна дуже точна, на відміну від графіків; Однак воно обмежене рівняннями, які містять одну одиночну змінну, тому, якщо ваші рівняння не містять її, ви повинні зробити їх в y = або x = і т.д., щоб ізолювати змінну. Лінійна комбінація — це ще один метод, який можна використовувати для вирішення систем. Лінійна комбінація є хорошим методом, оскільки вона дозволяє скасувати або виключити одну із змінних в рівняннях для більш простого рішення. Графічний метод є бажаним методом для вирішення систем, оскільки візуально відображає рішення. Недоліком графіків є його неточність в порівнянні з іншими варіантами методів. Використання Matrices — довгий виснажливий процес, але дуже точний і корисний на великих системах. Системи лінійних рівнянь мають багато варіантів, з якими потрібно вирішити.


4x hosting